Розв'яжіть {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Знайдіть x

$$x=40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Обчисліть \frac{1}{4} у степені 2 і отримайте \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Розділіть 80 на 4, щоб отримати 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Додайте \frac{1}{16}x^{2} до \frac{1}{16}x^{2}, щоб отримати \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Відніміть 200 з обох сторін.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Відніміть 200 від 400, щоб отримати 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{8} замість a, -10 замість b і 200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте -\frac{1}{2} на 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Додайте 100 до -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть 10 на \frac{1}{4}, помноживши 10 на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Обчисліть \frac{1}{4} у степені 2 і отримайте \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Розділіть 80 на 4, щоб отримати 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Додайте \frac{1}{16}x^{2} до \frac{1}{16}x^{2}, щоб отримати \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Відніміть 400 з обох сторін.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Відніміть 400 від 200, щоб отримати -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Помножте обидві сторони на 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Ділення на \frac{1}{8} скасовує множення на \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Розділіть -10 на \frac{1}{8}, помноживши -10 на величину, обернену до \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Розділіть -200 на \frac{1}{8}, помноживши -200 на величину, обернену до \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Поділіть -80 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -40. Потім додайте -40 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Додайте -1600 до 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Розкладіть x^{2}-80x+1600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-40=0 x-40=0$$

Додайте 40 до обох сторін цього рівняння.

$$x=40 x=40$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=40$$