Розв'яжіть {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Обчислити

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 2 – це 4. Перетворіть \frac{1}{4} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1}{4} і \frac{2}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Оскільки -\frac{1}{4} та \frac{4}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Додайте -1 до 4, щоб обчислити 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Щоб помножити \frac{1}{4} на \frac{3}{4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 3 і отримайте \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 8 та 4 – це 8. Перетворіть \frac{1}{8} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1}{8} і \frac{2}{8} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 8 та 2 – це 8. Перетворіть -\frac{1}{8} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Оскільки -\frac{1}{8} та \frac{4}{8} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Додайте -1 до 4, щоб обчислити 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3}{8} і \frac{8}{8} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Відніміть 8 від 3, щоб отримати -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Щоб помножити \frac{3}{16} на -\frac{5}{8}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Виконайте множення в дробу \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Дріб \frac{-15}{128} можна записати як -\frac{15}{128}, виділивши знак "мінус".

$$-\frac{15}{128}$$

Розкласти на множники

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$