Розв'яжіть {left({left(2-frac{3/9/3right)}^-2}{{left(9/4right)}^22^-1/5}right)}^-1

$${ \left( \frac{ { \left(2- \frac{ \frac{ 3 }{ 9 } }{ 3 } \right) }^{ -2 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 4 } \right) }^{ 2 } \frac{ { 2 }^{ -1 } }{ 5 } } \right) }^{ -1 }$$

Обчислити

$$\frac{289}{160}=1,80625$$

Покрокове розв’язання

Виразіть \frac{\frac{3}{9}}{3} як єдиний дріб.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{-1}$$

Помножте 9 на 3, щоб отримати 27.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{-1}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{27} до нескоротного вигляду.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{-1}$$

Відніміть \frac{1}{9} від 2, щоб отримати \frac{17}{9}.

$$\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{-1}$$

Обчисліть \frac{17}{9} у степені -2 і отримайте \frac{81}{289}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{-1}$$

Обчисліть \frac{9}{4} у степені 2 і отримайте \frac{81}{16}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{-1}$$

Обчисліть 2 у степені -1 і отримайте \frac{1}{2}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{\frac{1}{2}}{5}}\right)^{-1}$$

Виразіть \frac{\frac{1}{2}}{5} як єдиний дріб.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{2\times 5}}\right)^{-1}$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{10}}\right)^{-1}$$

Помножте \frac{81}{16} на \frac{1}{10}, щоб отримати \frac{81}{160}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{160}}\right)^{-1}$$

Розділіть \frac{81}{289} на \frac{81}{160}, помноживши \frac{81}{289} на величину, обернену до \frac{81}{160}.

$$\left(\frac{81}{289}\times \frac{160}{81}\right)^{-1}$$

Помножте \frac{81}{289} на \frac{160}{81}, щоб отримати \frac{160}{289}.

$$\left(\frac{160}{289}\right)^{-1}$$

Обчисліть \frac{160}{289} у степені -1 і отримайте \frac{289}{160}.

$$\frac{289}{160}$$

Розкласти на множники

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {5} \cdot 5} = 1\frac{129}{160} = 1,80625$$