Розв'яжіть {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Стислі кроки з розв’язання

Отримайте значення \cos(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Отримайте значення \tan(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Помножте \frac{1}{2} на 1, щоб отримати \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2^{2} та 2 – це 4. Помножте \frac{1}{2} на \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} і \frac{2}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 4 та 3 – це 12. Помножте \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{\sqrt{3}}{3} на \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Оскільки \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} та \frac{4\sqrt{3}}{12} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Якщо розділити нуль на будь-яке число, результат буде нульовий.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$