Розв'яжіть {left(cos(pi/4)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2

$${ \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 4 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 }$$

Обчислити

$$1$$

Покрокове розв’язання

Отримайте значення \cos(\frac{\pi }{4}) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Отримайте значення \cos(\frac{\pi }{3}) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Отримайте значення \cos(\frac{\pi }{3}) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до \frac{1}{4}, щоб обчислити \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2^{2} та 2 – це 4. Помножте \frac{1}{2} на \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+\frac{2}{4}$$

Оскільки \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} та \frac{2}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2}{4}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{2}{4}+\frac{1}{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до \frac{1}{2}, щоб обчислити 1.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$