Розв'яжіть left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Знайдіть u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Відніміть 2u^{2} з обох сторін.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Додайте u^{2} до -2u^{2}, щоб отримати -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Відніміть 5u з обох сторін.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Додайте 2u до -5u, щоб отримати -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -u^{2}+au+bu-2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-2$$

Перепишіть -u^{2}-3u-2 як \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Винесіть за дужки u в першій і 2 у другій групі.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -u-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть -u-1=0 і u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Відніміть 2u^{2} з обох сторін.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Додайте u^{2} до -2u^{2}, щоб отримати -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Відніміть 5u з обох сторін.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Додайте 2u до -5u, щоб отримати -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{3±1}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$u=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{3±1}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$u=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$u=-2 u=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Відніміть 2u^{2} з обох сторін.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Додайте u^{2} до -2u^{2}, щоб отримати -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Відніміть 5u з обох сторін.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Додайте 2u до -5u, щоб отримати -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Додайте -2 до \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть u^{2}+3u+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$u=-1 u=-2$$