Перейти до основного контенту
Знайдіть u
Tick mark Image

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Відніміть 2u^{2} з обох сторін.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Додайте u^{2} до -2u^{2}, щоб отримати -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Відніміть 5u з обох сторін.
-u^{2}-3u+1=3
Додайте 2u до -5u, щоб отримати -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Відніміть 3 з обох сторін.
-u^{2}-3u-2=0
Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -u^{2}+au+bu-2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
a=-1 b=-2
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Перепишіть -u^{2}-3u-2 як \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Винесіть за дужки u в першій і 2 у другій групі.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Винесіть за дужки спільний член -u-1, використовуючи властивість дистрибутивності.
u=-1 u=-2
Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть -u-1=0 і u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Відніміть 2u^{2} з обох сторін.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Додайте u^{2} до -2u^{2}, щоб отримати -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Відніміть 5u з обох сторін.
-u^{2}-3u+1=3
Додайте 2u до -5u, щоб отримати -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Відніміть 3 з обох сторін.
-u^{2}-3u-2=0
Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Піднесіть -3 до квадрата.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Помножте -4 на -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Помножте 4 на -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Додайте 9 до -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Видобудьте квадратний корінь із 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Число, протилежне до -3, дорівнює 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Помножте 2 на -1.
u=\frac{4}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{3±1}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 1.
u=-2
Розділіть 4 на -2.
u=\frac{2}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{3±1}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 3.
u=-1
Розділіть 2 на -2.
u=-2 u=-1
Тепер рівняння розв’язано.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Відніміть 2u^{2} з обох сторін.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Додайте u^{2} до -2u^{2}, щоб отримати -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Відніміть 5u з обох сторін.
-u^{2}-3u+1=3
Додайте 2u до -5u, щоб отримати -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Відніміть 1 з обох сторін.
-u^{2}-3u=2
Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Розділіть обидві сторони на -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Ділення на -1 скасовує множення на -1.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Розділіть -3 на -1.
u^{2}+3u=-2
Розділіть 2 на -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Додайте -2 до \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Розкладіть u^{2}+3u+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Виконайте спрощення.
u=-1 u=-2
Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.