Розв'яжіть sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Знайдіть y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{y+2} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{y} у степені 2 і отримайте y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{y+2} у степені 2 і отримайте y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Додайте 9 до 2, щоб обчислити 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Додайте 6\sqrt{y+2} до обох сторін.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Відніміть y з обох сторін.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Додайте y до -y, щоб отримати 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Відніміть 2 від \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Підставте \frac{49}{36} замість y в іншому рівнянні: \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Спростіть. Значення y=\frac{49}{36} задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 має один розв’язок.

$$y=\frac{49}{36}$$