Розв'яжіть sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Знайдіть x

$$x=13$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Число, протилежне до -\sqrt{4x-27}, дорівнює \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-4} у степені 2 і отримайте x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x-27} у степені 2 і отримайте 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-9} у степені 2 і отримайте x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Відніміть 9 від -27, щоб отримати -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Відніміть 5x-36 від обох сторін цього рівняння.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x-36, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Додайте -4 до 36, щоб обчислити 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x-27} у степені 2 і отримайте 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-9} у степені 2 і отримайте x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 16x-108 на кожен член x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Додайте -144x до -108x, щоб отримати -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Відніміть 16x^{2} з обох сторін.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Додайте 16x^{2} до -16x^{2}, щоб отримати 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Додайте 252x до обох сторін.

$$-256x+1024+252x=972$$

Додайте -256x до 252x, щоб отримати -4x.

$$-4x+1024=972$$

Відніміть 1024 з обох сторін.

$$-4x=972-1024$$

Відніміть 1024 від 972, щоб отримати -52.

$$-4x=-52$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Розділіть -52 на -4, щоб отримати 13.

$$x=13$$

Підставте 13 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Спростіть. Значення x=13 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} має один розв’язок.

$$x=13$$