Розв'яжіть sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+6} у степені 2 і отримайте x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{9x+70} у степені 2 і отримайте 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Додайте x до 9x, щоб отримати 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Додайте 6 до 70, щоб обчислити 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+9} у степені 2 і отримайте x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Відніміть 10x+76 від обох сторін цього рівняння.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x+76, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Додайте 4x до -10x, щоб отримати -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Відніміть 76 від 36, щоб отримати -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+6} у степені 2 і отримайте x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{9x+70} у степені 2 і отримайте 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 4x+24 на кожен член 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Додайте 280x до 216x, щоб отримати 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Відніміть 36x^{2} з обох сторін.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Додайте 36x^{2} до -36x^{2}, щоб отримати 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Відніміть 480x з обох сторін.

$$496x+1680-480x=1600$$

Додайте 496x до -480x, щоб отримати 16x.

$$16x+1680=1600$$

Відніміть 1680 з обох сторін.

$$16x=1600-1680$$

Відніміть 1680 від 1600, щоб отримати -80.

$$16x=-80$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Розділіть -80 на 16, щоб отримати -5.

$$x=-5$$

Підставте -5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Спростіть. Значення x=-5 задовольняє рівнянню.

$$-4=-4$$

Рівняння \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} має один розв’язок.

$$x=-5$$