Розв'яжіть sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Знайдіть x

$$x=30$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x-29} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+6} у степені 2 і отримайте x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-29} у степені 2 і отримайте x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Відніміть 29 від 49, щоб отримати 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Додайте 14\sqrt{x-29} до обох сторін.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Відніміть 6 від 20, щоб отримати 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Розділіть обидві сторони на 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Розділіть 14 на 14, щоб отримати 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x-29=1$$

Додайте 29 до обох сторін цього рівняння.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Якщо відняти -29 від самого себе, залишиться 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Відніміть -29 від 1.

$$x=30$$

Підставте 30 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Спростіть. Значення x=30 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Рівняння \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 має один розв’язок.

$$x=30$$