Розв'яжіть sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -\sqrt{x-2} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+2} у степені 2 і отримайте x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-2} у степені 2 і отримайте x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Відніміть 4\sqrt{x-2} з обох сторін.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Розділіть обидві сторони на -4. Якщо розділити нуль на будь-яке число, результат буде нульовий.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$x=2$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Рівняння \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 має один розв’язок.

$$x=2$$