Розв'яжіть sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+2} у степені 2 і отримайте x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Відніміть 100 від 2, щоб отримати -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Додайте 20x до обох сторін.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Додайте x до 20x, щоб отримати 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-98. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 21.

$$a=14 b=7$$

Перепишіть -x^{2}+21x-98 як \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

-x на першій та 7 в друге групу.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-14, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-14=0 та -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Підставте 14 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Спростіть. Значення x=14 не відповідає рівняння.

$$18=10$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$10=10$$

Рівняння \sqrt{x+2}=10-x має один розв’язок.

$$x=7$$