Розв'яжіть sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Додайте 8\sqrt{x} до обох сторін.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Розділіть 16 на 8, щоб отримати 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x=4$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Рівняння \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 має один розв’язок.

$$x=4$$