Розв'яжіть sqrt{x}=xdiv2

$$\sqrt{ x } = x \div 2$$

Знайдіть x

$$x=0$$

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$x=\frac{x^{2}}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$x=\frac{x^{2}}{4}$$

Відніміть \frac{x^{2}}{4} з обох сторін.

$$x-\frac{x^{2}}{4}=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4.

$$4x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+4x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=4$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{2}$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Список усіх розв’язків \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$x=0 x=4$$