Розв'яжіть sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Обчислити

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{5}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Відкиньте 5 і 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Додайте 4\sqrt{5} до \sqrt{5}, щоб отримати 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{5}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Розкладіть 125=5^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Помножте \sqrt{5} на \sqrt{5}, щоб отримати 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$5\sqrt{5}-15$$