Розв'яжіть sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Обчислити

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{6} на 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Помножте 5 на 3, щоб отримати 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Розкладіть 48=4^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Помножте -7 на 4, щоб отримати -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Додайте 6\sqrt{3} до -28\sqrt{3}, щоб отримати -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$