Розв'яжіть sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Обчислити

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 588=14^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{14^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Розкладіть 300=10^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{10^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Додайте 14\sqrt{3} до -10\sqrt{3}, щоб отримати 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Розкладіть 108=6^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{6^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Додайте 4\sqrt{3} до 6\sqrt{3}, щоб отримати 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Обчисліть 3 у степені -1 і отримайте \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 21 й 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Додайте 10\sqrt{3} до -7\sqrt{3}, щоб отримати 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$