Розв'яжіть sqrt{4x+1}-sqrt{9x-2}=+(-1)

$$\sqrt{ 4x+1 } - \sqrt{ 9x-2 } = +(-1)$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -\sqrt{9x-2} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{4x+1}=-1+\sqrt{9x-2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x+1} у степені 2 і отримайте 4x+1.

$$4x+1=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{9x-2} у степені 2 і отримайте 9x-2.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+9x-2$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$4x+1=-1-2\sqrt{9x-2}+9x$$

Відніміть -1+9x від обох сторін цього рівняння.

$$4x+1-\left(-1+9x\right)=-2\sqrt{9x-2}$$

Щоб знайти протилежне виразу -1+9x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x+1+1-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$4x+2-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

Додайте 4x до -9x, щоб отримати -5x.

$$-5x+2=-2\sqrt{9x-2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-5x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{9x-2} у степені 2 і отримайте 9x-2.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(9x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9x-2.

$$25x^{2}-20x+4=36x-8$$

Відніміть 36x з обох сторін.

$$25x^{2}-20x+4-36x=-8$$

Додайте -20x до -36x, щоб отримати -56x.

$$25x^{2}-56x+4=-8$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$25x^{2}-56x+4+8=0$$

Додайте 4 до 8, щоб обчислити 12.

$$25x^{2}-56x+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 25x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-56 ab=25\times 12=300$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -56.

$$a=-50 b=-6$$

Перепишіть 25x^{2}-56x+12 як \left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)$$

25x на першій та -6 в друге групу.

$$25x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(25x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 25x-6=0.

$$x=2 x=\frac{6}{25}$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$-1=-1$$

Підставте \frac{6}{25} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1.

$$\sqrt{4\times \frac{6}{25}+1}-\sqrt{9\times \frac{6}{25}-2}=-1$$

Спростіть. Значення x=\frac{6}{25} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$1=-1$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$-1=-1$$

Рівняння \sqrt{4x+1}=\sqrt{9x-2}-1 має один розв’язок.

$$x=2$$