Розв'яжіть sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4+2x-x^{2}} у степені 2 і отримайте 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Спростіть. Значення x=0 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Рівняння \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 має один розв’язок.

$$x=3$$