Розв'яжіть sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x+12} у степені 2 і отримайте 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{5x+9} у степені 2 і отримайте 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Відніміть 3x+13 від обох сторін цього рівняння.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x+13, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Додайте 5x до -3x, щоб отримати 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Відніміть 13 від 9, щоб отримати -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x+12} у степені 2 і отримайте 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Додайте 16x до обох сторін.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Додайте 12x до 16x, щоб отримати 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 48, щоб отримати 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=8 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+7x+8 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Підставте 8 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Спростіть. Значення x=8 не відповідає рівняння.

$$5=7$$

Підставте -1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Спростіть. Значення x=-1 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Рівняння \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} має один розв’язок.

$$x=-1$$