Розв'яжіть sqrt{3-2x}=x

$$\sqrt{ 3-2x } =x$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{3-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3-2x} у степені 2 і отримайте 3-2x.

$$3-2x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3-2x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-2x+3 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3-2x}=x.

$$\sqrt{3-2}=1$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3-2x}=x.

$$\sqrt{3-2\left(-3\right)}=-3$$

Спростіть. Значення x=-3 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$3=-3$$

Рівняння \sqrt{3-2x}=x має один розв’язок.

$$x=1$$