Розв'яжіть sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+7x-4} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Обчисліть -x у степені 2 і отримайте x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Додайте 3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишіть 2x^{2}+7x-4 як \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Підставте \frac{1}{2} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{2} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Підставте -4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Спростіть. Значення x=-4 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Рівняння \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x має один розв’язок.

$$x=-4$$