Розв'яжіть sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Обчислити

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{3}+2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{3} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Якщо поділити число на –1, ви отримаєте протилежне число. Щоб знайти протилежне виразу \sqrt{3}-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -\sqrt{3}-\left(-2\right), знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Число, протилежне до -\sqrt{3}, дорівнює \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Додайте \sqrt{3} до \sqrt{3}, щоб отримати 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$2\sqrt{3}$$