Розв'яжіть sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Знайдіть x

$$x=14$$

$$x=6$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-3} у степені 2 і отримайте 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-5} у степені 2 і отримайте x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Відніміть 5 від 4, щоб отримати -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Відніміть -1+x від обох сторін цього рівняння.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Щоб знайти протилежне виразу -1+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Додайте -3 до 1, щоб обчислити -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Додайте 2x до -x, щоб отримати x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-5} у степені 2 і отримайте x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Додайте -4x до -16x, щоб отримати -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Додайте 80 до обох сторін.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Додайте 4 до 80, щоб обчислити 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-20x+84 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=84$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-14 b=-6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-14=0 та x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Підставте 14 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Спростіть. Значення x=14 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Підставте 6 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Спростіть. Значення x=6 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Список усіх розв’язків \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$