Розв'яжіть sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Знайдіть x

$$x=8$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 16 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Відніміть 16 від 12, щоб отримати -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x} у степені 2 і отримайте 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Додайте 2x до 8x, щоб отримати 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=8 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+10x-16 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Підставте 8 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Спростіть. Значення x=8 задовольняє рівнянню.

$$20=20$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Спростіть. Значення x=2 не відповідає рівняння.

$$18=14$$

Рівняння \sqrt{2x}=x-4 має один розв’язок.

$$x=8$$