Розв'яжіть sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Обчислити

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Стислі кроки з розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть 156 до квадрата.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Відніміть 24336 від 2, щоб отримати -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 1+\sqrt{2} на кожен член \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Додайте -156 до 2, щоб обчислити -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Додайте \sqrt{2} до -156\sqrt{2}, щоб отримати -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Помножте чисельник і знаменник на –1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте \sqrt{2}+1 на \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} і \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Виконайте множення у виразі 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$