Розв'яжіть sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{16x+17} у степені 2 і отримайте 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Додайте 16x до -10x, щоб отримати 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Відніміть 25 від 17, щоб отримати -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=4 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+6x-8 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$9=9$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Список усіх розв’язків \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$