Розв'яжіть sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2}

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{15x^{2}} у степені 2 і отримайте 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 4-4x+x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x-x^{2}} у степені 2 і отримайте 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Додайте 15x^{2} до x^{2}, щоб отримати 16x^{2}.

$$16x^{2}-4x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 16x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте \frac{1}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{4} задовольняє рівнянню.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Список усіх розв’язків \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$