Розв'яжіть sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Відніміть 3 від 5, щоб отримати 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{15} на \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Розкладіть 15=5\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Помножте \sqrt{5} на \sqrt{5}, щоб отримати 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Розкладіть 15=3\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$