Розв'яжіть sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

Обчислити

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0,690598923$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Додайте 2\sqrt{3} до -\sqrt{3}, щоб отримати \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

Додайте \sqrt{3} до \frac{\sqrt{3}}{3}, щоб отримати \frac{4}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

Обчисліть \sqrt[3]{27} і отримайте 3.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$