Розв'яжіть sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0,968245837$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 2 та 4 – це 4. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 4.

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Оскільки \frac{2}{4} та \frac{1}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 8 – це 8. Перетворіть \frac{3}{4} та \frac{1}{8} на дроби зі знаменником 8.

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Оскільки \frac{6}{8} та \frac{1}{8} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

Найменше спільне кратне чисел 8 та 16 – це 16. Перетворіть \frac{7}{8} та \frac{1}{16} на дроби зі знаменником 16.

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

Оскільки \frac{14}{16} та \frac{1}{16} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

Додайте 14 до 1, щоб обчислити 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{15}{16}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 16, щоб отримати 4.

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$