Розв'яжіть sqrt{x^2}-9=9-x

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } } -9=9-x$$

Знайдіть x

$$x=9$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -9 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x^{2}}=9-x+9$$

Додайте 9 до 9, щоб обчислити 18.

$$\sqrt{x^{2}}=18-x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x^{2}} у степені 2 і отримайте x^{2}.

$$x^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(18-x\right)^{2}.

$$x^{2}=324-36x+x^{2}$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$x^{2}+36x=324+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+36x-x^{2}=324$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$36x=324$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$x=\frac{324}{36}$$

Розділіть 324 на 36, щоб отримати 9.

$$x=9$$

Підставте 9 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x^{2}}-9=9-x.

$$\sqrt{9^{2}}-9=9-9$$

Спростіть. Значення x=9 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння \sqrt{x^{2}}=18-x має один розв’язок.

$$x=9$$