Розв'яжіть sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{9}{2} у степені 2 і отримайте \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Перетворіть 36 на дріб \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Оскільки \frac{81}{4} та \frac{144}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Додайте 81 до 144, щоб обчислити 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Перепишіть квадратний корінь \frac{225}{4} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Зробіть квадратний корінь із обох чисельник і знаменник.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Обчисліть \frac{9}{2} у степені 2 і отримайте \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Помножте 12 на 2, щоб отримати 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Додайте 24 до 9, щоб обчислити 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 2 – це 4. Перетворіть \frac{81}{4} та \frac{33}{2} на дроби зі знаменником 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{81}{4} і \frac{66}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Відніміть 66 від 81, щоб отримати 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Перетворіть 4 на дріб \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Оскільки \frac{15}{4} та \frac{16}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Додайте 15 до 16, щоб обчислити 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{31}{4}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 4, щоб отримати 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Оскільки \frac{15}{2} та \frac{\sqrt{31}}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Розкласти на множники

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$