Розв'яжіть sqrt{51/20-1/5}

$$\sqrt{ \frac{ 51 }{ 20 } - \frac{ 1 }{ 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{235}}{10}\approx 1,532970972$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 20 та 5 – це 20. Перетворіть \frac{51}{20} та \frac{1}{5} на дроби зі знаменником 20.

$$\sqrt{\frac{51}{20}-\frac{4}{20}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{51}{20} і \frac{4}{20} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{51-4}{20}}$$

Відніміть 4 від 51, щоб отримати 47.

$$\sqrt{\frac{47}{20}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{47}{20}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}$$

Розкладіть 20=2^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Щоб перемножте \sqrt{47} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{235}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$\frac{\sqrt{235}}{10}$$