Розв'яжіть sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{2015}{2016}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Розкладіть 2016=12^{2}\times 14 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{12^{2}\times 14} як добуток у квадратних коренів \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Видобудьте квадратний корінь із 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Квадрат \sqrt{14} дорівнює 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Щоб перемножте \sqrt{2015} та \sqrt{14}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Помножте 12 на 14, щоб отримати 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{2016}{2017}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Розкладіть 2016=12^{2}\times 14 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{12^{2}\times 14} як добуток у квадратних коренів \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Видобудьте квадратний корінь із 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{2017} дорівнює 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Щоб перемножте \sqrt{14} та \sqrt{2017}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Розділіть \frac{\sqrt{28210}}{168} на \frac{12\sqrt{28238}}{2017}, помноживши \frac{\sqrt{28210}}{168} на величину, обернену до \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{28238} дорівнює 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Щоб перемножте \sqrt{28210} та \sqrt{28238}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Помножте 168 на 12, щоб отримати 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Помножте 2016 на 28238, щоб отримати 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Розкладіть 796593980=14^{2}\times 4064255 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{14^{2}\times 4064255} як добуток у квадратних коренів \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Видобудьте квадратний корінь із 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Помножте 14 на 2017, щоб отримати 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Розділіть 28238\sqrt{4064255} на 56927808, щоб отримати \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$