Розв'яжіть sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Обчислити

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть \sqrt[9]{27} у формі \sqrt[9]{3^{3}}. Перетворіть вираз із кореневого на степеневий і відкиньте в показнику степеня 3. Потім знову перетворіть вираз на кореневий.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вставлення отриманого значення у виразі.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Перепишіть \sqrt[15]{243} у формі \sqrt[15]{3^{5}}. Перетворіть вираз із кореневого на степеневий і відкиньте в показнику степеня 5. Потім знову перетворіть вираз на кореневий.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вставлення отриманого значення у виразі.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Додайте \sqrt[3]{3} до \sqrt[3]{3}, щоб отримати 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Перепишіть \sqrt[6]{9} у формі \sqrt[6]{3^{2}}. Перетворіть вираз із кореневого на степеневий і відкиньте в показнику степеня 2. Потім знову перетворіть вираз на кореневий.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вставлення отриманого значення у виразі.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Додайте 2\sqrt[3]{3} до -\sqrt[3]{3}, щоб отримати \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$