Розв'яжіть sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Знайдіть n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Обчисліть \sqrt[3]{64} і отримайте 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Обчисліть \sqrt[2]{4} і отримайте 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Розділіть обидві сторони на m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Знайдіть m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$