Розв'яжіть sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Знайдіть z

$$z=121$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{z} у степені 2 і отримайте z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{z-105} у степені 2 і отримайте z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Відніміть z з обох сторін.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Додайте z до -z, щоб отримати 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Відніміть 49 з обох сторін.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Відніміть 49 від -105, щоб отримати -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Розділіть обидві сторони на -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Розділіть -154 на -14, щоб отримати 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$z=121$$

Підставте 121 замість z в іншому рівнянні: \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Спростіть. Значення z=121 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Рівняння \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} має один розв’язок.

$$z=121$$