Розв'яжіть sqrt{y^2-y+2}+y=1

$$\sqrt { y ^ { 2 } - y + 2 } + y = 1$$

Знайдіть y

$$y=-1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть y від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{y^{2}-y+2}=1-y$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{y^{2}-y+2}\right)^{2}=\left(1-y\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{y^{2}-y+2} у степені 2 і отримайте y^{2}-y+2.

$$y^{2}-y+2=\left(1-y\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-y\right)^{2}.

$$y^{2}-y+2=1-2y+y^{2}$$

Додайте 2y до обох сторін.

$$y^{2}-y+2+2y=1+y^{2}$$

Додайте -y до 2y, щоб отримати y.

$$y^{2}+y+2=1+y^{2}$$

Відніміть y^{2} з обох сторін.

$$y^{2}+y+2-y^{2}=1$$

Додайте y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 0.

$$y+2=1$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$y=1-2$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$y=-1$$

Підставте -1 замість y в іншому рівнянні: \sqrt{y^{2}-y+2}+y=1.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-\left(-1\right)+2}-1=1$$

Спростіть. Значення y=-1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Рівняння \sqrt{y^{2}-y+2}=1-y має один розв’язок.

$$y=-1$$