Розв'яжіть sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Знайдіть y

$$y=0$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{y+3} у степені 2 і отримайте y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{y} у степені 2 і отримайте y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Відніміть y з обох сторін.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Додайте y до -y, щоб отримати 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Розділіть обидві сторони на 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Ділення на 2\sqrt{3} скасовує множення на 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Розділіть 0 на 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$y=0$$

Підставте 0 замість y в іншому рівнянні: \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Спростіть. Значення y=0 задовольняє рівнянню.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} має один розв’язок.

$$y=0$$