Розв'яжіть sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-6} у степені 2 і отримайте x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Відніміть 64 з обох сторін.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Відніміть 64 від -6, щоб отримати -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Додайте 16x до обох сторін.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Додайте x до 16x, щоб отримати 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-70. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=10 b=7$$

Перепишіть -x^{2}+17x-70 як \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

-x на першій та 7 в друге групу.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Підставте 10 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Спростіть. Значення x=10 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Рівняння \sqrt{x-6}=8-x має один розв’язок.

$$x=7$$