Розв'яжіть sqrt{x-3}=sqrt{2-x}

$$\sqrt { x - 3 } = \sqrt { 2 - x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-3} у степені 2 і отримайте x-3.

$$x-3=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2-x} у степені 2 і отримайте 2-x.

$$x-3=2-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$x-3+x=2$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2x-3=2$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$2x=2+3$$

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$2x=5$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Підставте \frac{5}{2} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x}.

$$\sqrt{\frac{5}{2}-3}=\sqrt{2-\frac{5}{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{5}{2} задовольняє рівнянню.

$$\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x} має один розв’язок.

$$x=\frac{5}{2}$$