Розв'яжіть sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-3} у степені 2 і отримайте x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Додайте 6\sqrt{x} до обох сторін.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Додайте 9 до 3, щоб обчислити 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6, щоб отримати 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x=4$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 має один розв’язок.

$$x=4$$