Розв'яжіть sqrt{x-3}+sqrt{3-x}=0

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 3 - x } = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{3-x} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x-3}=-\sqrt{3-x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-3} у степені 2 і отримайте x-3.

$$x-3=\left(-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-\sqrt{3-x}\right)^{2}

$$x-3=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Обчисліть -1 у степені 2 і отримайте 1.

$$x-3=1\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3-x} у степені 2 і отримайте 3-x.

$$x-3=1\left(3-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 3-x.

$$x-3=3-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$x-3+x=3$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2x-3=3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$2x=3+3$$

Додайте 3 до 3, щоб обчислити 6.

$$2x=6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2, щоб отримати 3.

$$x=3$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}=0.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{3-3}=0$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння \sqrt{x-3}=-\sqrt{3-x} має один розв’язок.

$$x=3$$