Розв'яжіть sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{2x-2} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-3} у степені 2 і отримайте x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-2} у степені 2 і отримайте 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Відніміть 2+2x від обох сторін цього рівняння.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 2+2x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Відніміть 2 від -3, щоб отримати -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть -4 у степені 2 і отримайте 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-2} у степені 2 і отримайте 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Відніміть 32x з обох сторін.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Додайте 10x до -32x, щоб отримати -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Додайте 32 до обох сторін.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Додайте 25 до 32, щоб обчислити 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-22x+57 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-22 ab=57$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -22.

$$a=-19 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-19=0 та x-3=0.

$$x=19 x=3$$

Підставте 19 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Спростіть. Значення x=19 не відповідає рівняння.

$$10=2$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Рівняння \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 має один розв’язок.

$$x=3$$