Розв'яжіть sqrt{x-1}=2sqrt{1+x}

$$\sqrt { x - 1 } = 2 \sqrt { 1 + x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(2\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-1} у степені 2 і отримайте x-1.

$$x-1=\left(2\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{1+x}\right)^{2}

$$x-1=2^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$x-1=4\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{1+x} у степені 2 і отримайте 1+x.

$$x-1=4\left(1+x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 1+x.

$$x-1=4+4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x-1-4x=4$$

Додайте x до -4x, щоб отримати -3x.

$$-3x-1=4$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-3x=4+1$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$-3x=5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Дріб \frac{5}{-3} можна записати як -\frac{5}{3}, виділивши знак "мінус".

$$x=-\frac{5}{3}$$

Підставте -\frac{5}{3} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-1}=2\sqrt{1+x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-1}=2\sqrt{1-\frac{5}{3}}$$

Спростіть. Значення x=-\frac{5}{3} задовольняє рівнянню.

$$\frac{2}{3}i\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння \sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1} має один розв’язок.

$$x=-\frac{5}{3}$$