Розв'яжіть sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Знайдіть x

$$x=225$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-56} у степені 2 і отримайте x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Відніміть 4 від -56, щоб отримати -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Розділіть -60 на -4, щоб отримати 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x=225$$

Підставте 225 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Спростіть. Значення x=225 задовольняє рівнянню.

$$13=13$$

Рівняння \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} має один розв’язок.

$$x=225$$