Розв'яжіть sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Знайдіть x

$$x=9$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Додайте x до 12x, щоб отримати 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=9 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+13x-36 як \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Підставте 9 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Спростіть. Значення x=9 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Спростіть. Значення x=4 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Рівняння \sqrt{x}=x-6 має один розв’язок.

$$x=9$$