Розв'яжіть sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Знайдіть x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x+7} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+7} у степені 2 і отримайте x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Додайте 289 до 7, щоб обчислити 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Додайте 34\sqrt{x+7} до обох сторін.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Розділіть обидві сторони на 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{296}{34} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Відніміть 7 від \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Підставте \frac{19881}{289} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Спростіть. Значення x=\frac{19881}{289} задовольняє рівнянню.

$$17=17$$

Рівняння \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 має один розв’язок.

$$x=\frac{19881}{289}$$