Розв'яжіть sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2x+1 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x^{2}-2x+10} у степені 2 і отримайте x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Додайте -2x до -4x, щоб отримати -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Відніміть 1 від 10, щоб отримати 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-2x+3 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Спростіть. Значення x=1 не відповідає рівняння.

$$6=0$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Спростіть. Значення x=-3 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 має один розв’язок.

$$x=-3$$